Quando si avvia la stampa di un documento web, la struttura della pagina stampata può essere diversa, perché il webmaster ha ad esempio, impostato un foglio stile diverso per la stampa (<link rel="stylesheet" media="print" ... ).
Un modo per stampare quello che vedi, è quello di modificare l'abbinamento del foglio stile dedicato alla stampa con quello dedicato alla visualizzazione video.
Farlo "a mano" sarebbe un po' complicato per chi non conosce bene il meccanismo ... Non so se esistono strumenti automatici (qualche estensione) che risolvono tutto questo.